Chankyu Lee

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*본 포스팅은 Serway 물리학교재 번역본 <대학물리학> 9판을 정리한 내용입니다. *

5.1 힘의 개념

힘이라는 단어는 물체의 속도가 변화할 때 사용

기본 힘 종류 (모두 장힘, field force)

  • 물체들 사이의 중력
  • 전하 사이에 작용하는 전자기력
  • 아원자 입자들 사이 작용하는 강력
  • 방사성 붕괴 과정에서 나타나는 약력

고전 물리학에서는 중력과 전자기력에 대해 다룬다.

힘은 벡터적인 성질을 가지고 있다.

5.2 뉴턴의 제1법칙과 관성틀

뉴턴의 제 1법칙 : 한 물체가 다른 어떤 물체와도 상호 작용하지 않으면, 이 물체의 가속도가 영이 되는 기준틀이 존재한다.

이런 기준틀을 관성 기준틀(inertial frame of reference)이라고 한다.

관성 기준틀에서 볼 때, 외력이 없다면 정지해 있는 물체는 정지 상태를 유지하고, 등속 직선 운동하는 물체는 계속해서 등속 운동 상태를 유지한다.

간단히 말해 물체에 작용하는 힘이 없다면 그 물체의 가속도는 0이다.

물체가 정지하거나 등속 운동 등 그 속도를 변화시키려는 시도를 거스르려고 하는 성향을 관성이라고 한다.

힘이란 물체의 운동을 변화시키는 것 이라고 정의할 수 있다.

5.3 질량

질량은 속도의 변화를 거스르는 정도를 나타내는 물체의 속성이다.

질량 \(m_1\)인 물체에 작용하는 힘이 가속도 \(\vec{a}_1\)로 운동을 변화시키고, 질량 \(m_2\)인 물체에 같은 힘이 작용해 가속도 \(\vec{a}_2\)로 가속시킨다고 가정 시

두 질량의 비는 다음과 같이 정의 된다.

\[\frac{m_1}{m_2} \equiv \frac{a_2}{a_1}\]

5.4 뉴턴의 제2법칙

뉴턴의 제2법칙은 물체에 하나 또는 여러 힘이 작용할 떄 어떤 일이 일어나는지를 설명한다.

관성 기준틀에서 관측할 때, 물체의 가속도는 그 물체에 작용하는 알짜힘에 비례하고 물체의 질량에 반비례한다.
\[\vec{a} \propto \frac{\Sigma{\vec{F}}}{m}\]

비례 상수를 1로 두고 질량, 가속도, 힘의 관계를 나타내는 뉴턴의 제2법칙을 수학적으로 표현하면

\[\Sigma{\vec{F} = m \vec{a}}\]

5.5 중력과 무게

중력(gravitational force) : 지구가 물체에 작용하는 인력, 이 힘의 크기를 무게(weight)라고 함.

중력 질량(gravitational mass) : 물체 간에 작용하는 중력에 의한 힘의 크기를 결정하는 질량값

관성 질량(inertial mass) : 물체 간에 작용하는 힘에 대하여 가속도의 크기를 결정하는 질량값

중력의 크기는 항상 \(mg\)로 작용한다. 이때 \(g\)는 행성마다 다르다.

5.6 뉴턴의 제3법칙

두 물체가 상호 작용할 때, 물체 1이 물체 2에 작용하는 힘과 물체 2가 물체 1에 작용하는 힘이 크기는 같고 방향은 반대이다.
\[\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}\]

\(\vec{F}_{21}\)를 작용력(action force), \(\vec{F}_{12}\)를 반작용력(recation force)라고 한다.

수직항력(normal force) : 중력의 반작용력

$$$ \vec {n} = -m\vec{g}$

5.7 뉴턴의 제2법칙을 이용한 분석 모형

평형 상태(\(\vec{a} = 0\))에 있거나, 일정한 외력에 의하여 가속 운동하는 물체에 대한 문제를 풀는 두 가지 분석모형을 다룬다.

평형 상태의 입자

줄이 한 물체에 연결되어 물체를 당기고 있다면, 물체에는 줄과 평행한 방향으로 힘이 작용한다. 이 힘의 크기를 줄의 장력(tension)이라 한다.

알짜힘 = 0 \(\Sigma{\vec{F}} = 0\)

중력 \(\vec{F}_g\)와 상쇄되어 작용하는 힘 \(\vec{T}\)가 있다. \(\vec{F}_g = -\vec{T}\)

알짜힘을 받는 입자

물체가 가속되고 있을때 사용하며 뉴턴의 제2법칙 식을 사용함. \(\Sigma{\vec{F} = m \vec{a}}\)

5.8 마찰력

마찰력(force of friction) : 물체가 어떤 표면 위를 운동하거나 공기나 물과 같은 점성이 있는 매질 속에서 운동 할 때 물체는 주위와의 상호 작용 때문에 운동하는 데 받는 저항.

정지 마찰력(force of static friction) : 외력에 맞서 물체가 움직이지 못하게 작용하는 힘

운동 마찰력(force of kinetic friction) : 운동하고 있는 물체에 대한 마찰력

접촉하고 있는 두 물체 사이의 정지 마찰력 크기 \(f_s \le \mu_s n\)

\(\mu_s\) = 정지 마찰 계수

접촉하고 있는 두 물체 사이의 운동 마찰력의 크기는 \(f_k = \mu_k n\)

\(\mu_k\) = 운동 마찰 계수

마찰력의 방향은 접촉하고 있는 물체의 표면에 평행, 움직이는 방향과 반대.

정지 마찰력의 경우에는 움직이려는 방향과 반대 방향으로 작용.

마찰 계수는 접촉면의 넓이와 무관

참고